# Cheatsheet Théorie des Jeux - Guide Ultra-Détaillé pour Grands Débutants


[OK] CONCEPTS FONDAMENTAUX (EXPLICATIONS TRÈS DÉTAILLÉES)

# === QU'EST-CE QUE LA THÉORIE DES JEUX ? ===

# Imagine deux entreprises qui vendent le même produit (Coca-Cola et Pepsi)
# Chacune doit décider : baisser ses prix ou garder les prix élevés?
# Si les deux baissent -> guerre des prix, peu de profit
# Si une seule baisse -> elle gagne tous les clients
# Si aucune ne baisse -> profits maximaux pour les deux

# QUESTION: Comment prendre la meilleure décision quand ton résultat
# dépend aussi de ce que fait l'autre?

# THÉORIE DES JEUX = Science mathématique qui étudie les situations
# où plusieurs personnes (ou organisations) prennent des décisions
# et où le résultat de chacun dépend des décisions de TOUS

# Développée par John von Neumann et Oskar Morgenstern (1944)
# Utilisée en: économie, politique, biologie, informatique, guerre, négociation

# === VOCABULAIRE FONDAMENTAL (TRÈS IMPORTANT!) ===

# JOUEUR (Player)
# = Une personne ou entité qui prend des décisions
# = Peut être: une entreprise, un pays, un animal, un programme informatique
# Exemple: Dans un match de foot, les 2 équipes sont les joueurs
# Caractéristiques:
#   - Rationnel (cherche à maximiser son gain)
#   - A des préférences claires
#   - Connaît les règles du jeu

# STRATÉGIE (Strategy)
# = Un plan d'action complet que le joueur peut choisir
# = Définit ce que le joueur fait dans TOUTES les situations possibles
# Types:
#   - Stratégie pure: choisir UNE action avec certitude
#   - Stratégie mixte: choisir au hasard entre plusieurs actions
# Exemple: Au poker, "toujours bluffer" ou "jamais bluffer" sont des stratégies

# GAIN (Payoff / Utilité)
# = Le résultat que le joueur obtient après que tous ont joué
# = Peut être: argent, bonheur, survie, points, territoire
# = Représenté par un nombre (positif = bon, négatif = mauvais)
# Exemple: Si tu gagnes 100€, ton gain = +100
#          Si tu perds 50€, ton gain = -50

# ÉQUILIBRE DE NASH (Nash Equilibrium)
# = Situation où PERSONNE ne peut améliorer son gain en changeant
#   de stratégie SI les autres ne changent pas
# = Chaque joueur fait de son mieux ÉTANT DONNÉ ce que font les autres
# Analogie: Comme un carrefour sans feu rouge où chacun s'adapte aux autres
# John Nash a gagné le prix Nobel d'économie pour cette découverte (1994)

# RATIONALITÉ
# = Hypothèse que chaque joueur cherche à maximiser son gain
# = Les joueurs pensent logiquement et prévoient les actions des autres
# Limite: Dans la vraie vie, les gens ne sont pas toujours rationnels!

# JEU (Game)
# = Situation interactive avec:
#   1. Des joueurs
#   2. Des stratégies possibles pour chaque joueur
#   3. Des gains pour chaque combinaison de stratégies
# = Décrit TOUTES les règles de l'interaction


# === POURQUOI LA THÉORIE DES JEUX EST-ELLE IMPORTANTE? ===

# 1. PRÉDIRE LE COMPORTEMENT
# = Permet de comprendre et prédire comment les gens/entreprises/pays agiront
# Exemple: Pourquoi les pays entrent en guerre? Pourquoi les entreprises 
#          font des alliances? Pourquoi les gens coopèrent ou trahissent?

# 2. PRENDRE DE MEILLEURES DÉCISIONS
# = Aide à choisir la meilleure action en tenant compte des réactions des autres
# Exemple: Comment fixer le prix de ton produit si tu sais que ton concurrent
#          va aussi ajuster son prix?

# 3. COMPRENDRE LES INSTITUTIONS SOCIALES
# = Explique pourquoi certaines règles/lois/normes existent
# Exemple: Pourquoi avons-nous des contrats? Pourquoi les promesses sont 
#          importantes? Pourquoi les gens respectent les règles?

# 4. AMÉLIORER LA NÉGOCIATION
# = Donne des outils pour négocier de manière optimale
# Exemple: Dans une négociation salariale, faut-il faire la première offre?
#          Faut-il révéler son salaire actuel?

# 5. ANALYSER LA CONCURRENCE
# = Comprend comment les entreprises se font concurrence
# Exemple: Pourquoi les prix de l'essence sont-ils similaires entre stations?
#          Pourquoi les entreprises investissent dans la publicité?


[OK] CLASSIFICATION DES JEUX

# === SELON LE TIMING: JEU SIMULTANÉ VS SÉQUENTIEL ===

# JEU SIMULTANÉ (Simultaneous Game)
# = Tous les joueurs choisissent leur stratégie EN MÊME TEMPS
# = Personne ne sait ce que l'autre a choisi avant de décider
# = Aussi appelé "jeu en forme normale" ou "jeu statique"

# Exemples:
# 1. Pierre-Papier-Ciseaux
#    - Les deux joueurs choisissent en même temps
#    - Personne ne voit le choix de l'autre avant

# 2. Dilemme du Prisonnier
#    - Deux criminels interrogés séparément
#    - Chacun décide: coopérer ou trahir

# 3. Enchères sous plis fermés
#    - Tous soumettent leur offre en secret
#    - Ouverture simultanée

# 4. Match de football
#    - Le gardien et le tireur de penalty choisissent en même temps
#    - Gauche, centre ou droite?

# Représentation: MATRICE DE GAINS
# = Tableau à 2 dimensions montrant les gains pour chaque combinaison

#                Joueur 2
#              Gauche   Droite
# Joueur 1  A  (3,2)    (1,4)
#           B  (0,1)    (2,3)

# Comment lire?
# - Si Joueur 1 choisit A et Joueur 2 choisit Gauche
# - Résultat: (3,2) = Joueur 1 gagne 3, Joueur 2 gagne 2


# JEU SÉQUENTIEL (Sequential Game)
# = Les joueurs jouent L'UN APRÈS L'AUTRE
# = Chaque joueur VOIT ce que les précédents ont fait
# = Aussi appelé "jeu en forme extensive" ou "jeu dynamique"

# Exemples:
# 1. Échecs
#    - Les joueurs alternent
#    - Tu vois le coup de l'adversaire avant de jouer

# 2. Négociation salariale
#    - L'employeur fait une offre
#    - L'employé accepte ou contre-offre
#    - L'employeur accepte ou refuse

# 3. Guerre froide (escalade)
#    - Un pays pose une action militaire
#    - L'autre pays décide: riposter ou pas

# 4. Investissement d'une entreprise
#    - Entreprise A investit dans une nouvelle techno
#    - Entreprise B décide: investir aussi ou attendre

# Représentation: ARBRE DE DÉCISION (Game Tree)
# = Graphique montrant toutes les séquences possibles

#           Joueur 1
#          /          \
#        A              B
#       /  \          /   \
#    G      D      G       D    <- Joueur 2
#   /\     /\     /\      /\
#  3,2   1,4   0,1    2,3     <- Gains finaux

# Comment lire?
# - Joueur 1 commence: choix A ou B
# - Joueur 2 observe et choisit: G ou D
# - Les gains finaux dépendent de la séquence complète


# === SELON LA SOMME DES GAINS: SOMME NULLE VS NON-NULLE ===

# JEU À SOMME NULLE (Zero-Sum Game)
# = Ce qu'un joueur gagne, l'autre le perd EXACTEMENT
# = Somme des gains = 0 (ou constante)
# = Conflit pur, aucune possibilité de coopération

# Caractéristiques:
# - Intérêts complètement opposés
# - Aucun bénéfice mutuel possible
# - Un gagnant = forcément un perdant

# Exemples:
# 1. Match de tennis
#    - Si A gagne (+1), B perd (-1)
#    - Somme: +1 + (-1) = 0

# 2. Poker (pot fixe)
#    - L'argent gagné vient des autres joueurs
#    - Pas de création de valeur

# 3. Partage d'un gâteau
#    - Plus tu prends, moins il reste pour l'autre

# 4. Élection présidentielle
#    - Une seule personne peut gagner
#    - Si A gagne, B perd

# Matrice typique (gains de Joueur 1):
#                Joueur 2
#              Gauche   Droite
# Joueur 1  A   +2       -1
#           B   -3       +1

# Gains de Joueur 2 sont l'opposé:
#                Joueur 2
#              Gauche   Droite
# Joueur 1  A   -2       +1
#           B   +3       -1


# JEU À SOMME NON-NULLE (Non-Zero-Sum Game)
# = Les gains des joueurs ne s'annulent PAS
# = Possibilité de gagner TOUS ou perdre TOUS
# = Coopération peut être bénéfique

# Caractéristiques:
# - Intérêts partiellement alignés
# - Création ou destruction de valeur possible
# - Coopération peut augmenter les gains totaux

# Exemples:
# 1. Commerce international
#    - Les deux pays peuvent gagner (spécialisation)
#    - Ou les deux perdre (guerre commerciale)

# 2. Mariage
#    - Les deux peuvent être heureux
#    - Ou les deux malheureux

# 3. Entreprises dans un secteur
#    - Toutes peuvent prospérer (marché en croissance)
#    - Ou toutes souffrir (récession)

# 4. Environnement
#    - Coopération -> planète saine pour tous
#    - Non-coopération -> catastrophe pour tous

# Matrice typique:
#                Joueur 2
#              Coopère  Trahit
# Joueur 1  Coop (3,3)   (0,5)
#           Trahit (5,0)   (1,1)

# Si les deux coopèrent: (3,3) -> somme = 6
# Si les deux trahissent: (1,1) -> somme = 2
# La coopération crée de la valeur!


# === SELON L'INFORMATION: PARFAITE VS IMPARFAITE ===

# JEU À INFORMATION PARFAITE (Perfect Information Game)
# = Chaque joueur connaît TOUT ce qui s'est passé avant son tour
# = Aucun secret, aucune incertitude sur les actions passées
# = Peut aussi connaître les gains de tous

# Caractéristiques:
# - Transparence totale
# - Pas de coups cachés
# - Pas de hasard (sauf si jeu avec hasard explicite)

# Exemples:
# 1. Échecs
#    - Tu vois tous les coups précédents
#    - L'échiquier est complètement visible

# 2. Dames
#    - Même principe que les échecs

# 3. Go
#    - Tout le plateau est visible

# 4. Tic-Tac-Toe (Morpion)
#    - Tu vois exactement où l'adversaire a joué

# Propriétés mathématiques:
# - Ces jeux ont toujours une stratégie optimale
# - On peut résoudre le jeu par "backward induction"
#   (partir de la fin et remonter au début)


# JEU À INFORMATION IMPARFAITE (Imperfect Information Game)
# = Les joueurs ne connaissent PAS tout
# = Secrets, hasard, actions cachées
# = Incertitude sur ce que les autres ont fait ou vont faire

# Types d'imperfections:
# 1. Actions simultanées cachées
#    - Pierre-Papier-Ciseaux: tu ne vois pas le choix de l'autre

# 2. Cartes cachées
#    - Poker: tu ne vois pas les cartes des adversaires

# 3. Hasard
#    - Monopoly: lancer de dés

# 4. Asymétrie d'information
#    - Marché d'occasion: le vendeur connaît les défauts, l'acheteur non

# Exemples:
# 1. Poker
#    - Cartes cachées
#    - Tu dois deviner ce que l'autre a

# 2. Bataille navale
#    - Positions des bateaux cachées

# 3. Enchères
#    - Tu ne connais pas les budgets des autres

# 4. Négociation
#    - Tu ne connais pas le prix de réserve de l'autre

# Propriétés:
# - Plus complexe à analyser
# - Stratégies mixtes souvent nécessaires
# - L'information elle-même devient une ressource


# === SELON LA RÉPÉTITION: ONE-SHOT VS RÉPÉTÉ ===

# JEU ONE-SHOT (Jeu unique)
# = Les joueurs ne se rencontrent QU'UNE SEULE FOIS
# = Aucune conséquence future
# = Pas de réputation à construire

# Caractéristiques:
# - Décision isolée
# - Pas d'apprentissage possible
# - Tentation de trahir est maximale

# Exemples:
# 1. Acheter une voiture d'occasion à un inconnu
#    - Tu ne le reverras jamais
#    - Tentation pour lui de te tromper

# 2. Touriste dans un restaurant
#    - Le restaurant sait que tu ne reviendras pas
#    - Moins d'incitation à bien te servir

# 3. Négociation unique
#    - Pas de future interaction

# Conséquences:
# - Coopération difficile
# - Équilibre souvent non coopératif
# - "Trahir" est souvent la stratégie dominante


# JEU RÉPÉTÉ (Repeated Game)
# = Les mêmes joueurs jouent le même jeu PLUSIEURS fois
# = Conséquences futures des actions présentes
# = Réputation et punitions possibles

# Types:
# 1. Répétition finie (nombre de rounds connu)
#    - Exemple: championnat de 10 matchs

# 2. Répétition infinie (pas de fin connue)
#    - Exemple: relations commerciales continues

# Caractéristiques:
# - Possibilité d'apprendre
# - Stratégies conditionnelles (réagir aux actions passées)
# - Réputation devient importante

# Exemples:
# 1. Relations commerciales
#    - Client régulier vs nouveau client
#    - Incitation à bien servir les réguliers

# 2. Voisins
#    - Tu vis à côté, interactions répétées
#    - Mieux vaut coopérer

# 3. Collègues de travail
#    - Vous travaillez ensemble chaque jour
#    - Coopération favorisée

# Conséquences:
# - Coopération devient possible
# - Stratégies de punition (tit-for-tat)
# - Équilibres coopératifs possibles


# === SELON LE NOMBRE DE JOUEURS ===

# JEU À 2 JOUEURS (Two-Player Game)
# = Seulement deux participants
# = Le plus simple à analyser
# = Base de la théorie

# Exemples:
# - Dilemme du Prisonnier
# - Bataille des sexes
# - Matching Pennies
# - Échecs

# JEU À N JOUEURS (N-Player Game)
# = Plus de deux participants
# = Beaucoup plus complexe
# = Coalitions possibles

# Nouveaux concepts:
# - Coalitions: groupes de joueurs qui s'allient
# - Pouvoir de vote
# - Free-riding: profiter sans contribuer

# Exemples:
# 1. Marché oligopolistique
#    - 3+ entreprises en concurrence

# 2. Élections
#    - Multiples candidats et électeurs

# 3. Biens publics
#    - Tous bénéficient, mais qui paie?

# 4. Changement climatique
#    - 195 pays, intérêts divergents


[OK] JEUX CLASSIQUES EXPLIQUÉS EN DÉTAIL

# === LE DILEMME DU PRISONNIER (Prisoner's Dilemma) ===

# HISTOIRE:
# Deux criminels sont arrêtés pour un crime
# La police les interroge SÉPARÉMENT (pas de communication)
# Chacun a deux choix:
#   - COOPÉRER (se taire, ne rien avouer)
#   - TRAHIR (dénoncer l'autre)

# SCÉNARIOS POSSIBLES:

# Scénario 1: LES DEUX SE TAISENT (coopèrent)
# Résultat: Preuves insuffisantes
# Peine: 1 an de prison chacun (pour délit mineur)

# Scénario 2: LES DEUX TRAHISSENT
# Résultat: Aveux mutuels
# Peine: 5 ans de prison chacun

# Scénario 3: UN TRAHIT, L'AUTRE SE TAIT
# Résultat: Celui qui trahit devient témoin
# Peine: 
#   - Le traître: 0 an (libéré, témoin)
#   - Le silencieux: 10 ans (condamné seul)

# MATRICE DE GAINS (en années de prison, donc NÉGATIF):

#                    Prisonnier B
#                 Coopère    Trahit
# Prisonnier A  Coop (-1,-1)   (-10,0)
#               Trahit (0,-10)  (-5,-5)

# ANALYSE DU DILEMME:

# Point de vue de A:
# "Si B coopère:"
#   - Si je coopère: -1 an
#   - Si je trahis: 0 an
#   -> Mieux vaut trahir!

# "Si B trahit:"
#   - Si je coopère: -10 ans
#   - Si je trahis: -5 ans
#   -> Mieux vaut trahir!

# CONCLUSION: TRAHIR est une STRATÉGIE DOMINANTE
# = Meilleur choix QUEL QUE SOIT ce que fait l'autre

# Point de vue de B: MÊME RAISONNEMENT
# -> B aussi choisira de trahir

# ÉQUILIBRE DE NASH: (Trahit, Trahit) = (-5, -5)
# = Aucun ne peut améliorer son sort unilatéralement

# LE PARADOXE:
# Si les deux coopéraient: (-1, -1) -> MIEUX pour les deux!
# Mais la rationalité individuelle mène à (-5, -5) -> PIRE!

# C'est ça le "dilemme": 
# L'intérêt individuel ≠ intérêt collectif


# POURQUOI CE JEU EST-IL IMPORTANT?

# 1. EXPLIQUE LA DIFFICULTÉ DE COOPÉRER
# = Même quand la coopération est meilleure, la tentation de trahir existe

# Exemples réels:
# - Course aux armements
#   Deux pays: armer ou désarmer?
#   Si les deux désarment: paix (mieux)
#   Mais chacun a intérêt à armer seul (domination)
#   Résultat: course aux armements (pire pour tous)

# - Dopage dans le sport
#   Si personne ne se dope: compétition saine
#   Mais chacun a intérêt à se doper pour gagner
#   Résultat: tous se dopent (dangereux pour tous)

# - Pollution
#   Si toutes les entreprises réduisent: environnement sain
#   Mais chaque entreprise a intérêt à polluer (coûts bas)
#   Résultat: pollution généralisée (pire pour tous)

# - Travail de groupe
#   Si tous travaillent: projet excellent
#   Mais chacun a intérêt à ne rien faire (profiter du travail des autres)
#   Résultat: personne ne travaille (échec)

# 2. MONTRE L'IMPORTANCE DES INSTITUTIONS
# = Règles, lois, contrats qui forcent la coopération

# Solutions possibles:
# - Contrats légaux (punition si trahison)
# - Réputation (jeu répété)
# - Communication (avant de jouer)
# - Confiance mutuelle (altruisme)


# COMMENT SORTIR DU DILEMME?

# Solution 1: RÉPÉTITION
# Si les joueurs se rencontrent plusieurs fois:
# - Trahison aujourd'hui -> punition demain
# - Stratégie TIT-FOR-TAT: copier l'action de l'autre au tour précédent
# Exemple: Relations commerciales continues

# Solution 2: COMMUNICATION
# Si les joueurs peuvent parler AVANT:
# - Accords, promesses
# Mais promesses non contraignantes dans le one-shot!

# Solution 3: CONTRATS
# Mécanisme externe qui punit la trahison
# Exemple: Contrat de travail avec pénalités

# Solution 4: RÉPUTATION
# Dans une communauté:
# - Les traîtres sont exclus
# - La réputation a de la valeur

# Solution 5: ALTRUISME/MORALITÉ
# Si les joueurs se soucient du bien-être de l'autre
# Mais ça sort du cadre strict de la rationalité égoïste


# === LE JEU DE LA POULE MOUILLÉE (Chicken Game) ===

# HISTOIRE:
# Deux conducteurs foncent l'un vers l'autre
# Chacun a deux choix:
#   - SWERVE (dévier, éviter)
#   - STRAIGHT (continuer tout droit)

# SCÉNARIOS:

# Scénario 1: LES DEUX DÉVIENT
# Résultat: Aucun blessé, mais les deux ont l'air lâches
# Gain: (0, 0)

# Scénario 2: UN DÉVIE, L'AUTRE CONTINUE
# Résultat: Celui qui dévie est la "poule mouillée"
# Celui qui continue gagne en prestige
# Gain: (-1, +1) ou (+1, -1)

# Scénario 3: LES DEUX CONTINUENT
# Résultat: COLLISION! Les deux meurent ou sont gravement blessés
# Gain: (-10, -10)

# MATRICE DE GAINS:

#                Joueur B
#              Swerve  Straight
# Joueur A  Sw  (0,0)    (-1,+1)
#           St  (+1,-1)  (-10,-10)

# ANALYSE:

# Contrairement au Dilemme du Prisonnier:
# - PAS de stratégie dominante!
# - "Straight" est meilleur SI l'autre dévie
# - "Swerve" est meilleur SI l'autre continue

# ÉQUILIBRES DE NASH:
# Il y en a DEUX:
# 1. (Swerve, Straight) = (-1, +1)
# 2. (Straight, Swerve) = (+1, -1)

# Mais comment choisir entre les deux?
# = Problème de COORDINATION

# LE DILEMME:
# Chacun veut que l'autre dévie
# Mais si les deux pensent pareil -> catastrophe!


# EXEMPLES RÉELS:

# 1. Crise des missiles de Cuba (1962)
#    USA vs URSS: qui cède en premier?
#    Si les deux tiennent bon -> guerre nucléaire!
#    Résultat: URSS a dévié (retiré les missiles)

# 2. Grève syndicale
#    Syndicat vs Entreprise: qui cède?
#    Si aucun ne cède -> l'entreprise ferme (pire pour tous)

# 3. Négociation commerciale
#    Acheteur vs Vendeur: qui fait des concessions?
#    Si aucun ne cède -> pas de vente (perte d'opportunité)

# 4. Disputes de couple
#    Qui s'excuse en premier?
#    Si aucun ne s'excuse -> rupture

# STRATÉGIES GAGNANTES:

# 1. ENGAGEMENT CRÉDIBLE
# = Se rendre incapable de dévier
# Exemple: Jeter son volant par la fenêtre
# -> L'autre SAIT que tu ne peux pas dévier
# -> Il est forcé de dévier lui-même

# 2. RÉPUTATION DE "FOU"
# = Se faire passer pour quelqu'un qui ne reculera JAMAIS
# -> L'autre a peur et dévie

# 3. COMMUNICATION
# = Annoncer son intention clairement et tôt
# -> Forcer l'autre à s'adapter


# === LA BATAILLE DES SEXES (Battle of the Sexes) ===

# HISTOIRE:
# Un couple doit choisir une activité pour la soirée
# Homme préfère le MATCH DE FOOT
# Femme préfère l'OPÉRA
# Mais les deux préfèrent être ENSEMBLE plutôt que séparés

# SCÉNARIOS:

# Scénario 1: LES DEUX AU FOOT
# Résultat: Homme content, Femme moins, mais ensemble
# Gain: (3, 1)

# Scénario 2: LES DEUX À L'OPÉRA
# Résultat: Femme contente, Homme moins, mais ensemble
# Gain: (1, 3)

# Scénario 3: SÉPARÉS (chacun va où il veut)
# Résultat: Chacun voit ce qu'il veut, mais seuls (triste)
# Gain: (0, 0)

# MATRICE DE GAINS:

#               Femme
#            Foot  Opéra
# Homme  F  (3,1)  (0,0)
#        O  (0,0)  (1,3)

# ANALYSE:

# PAS de stratégie dominante
# DEUX équilibres de Nash:
# 1. (Foot, Foot) = (3, 1)
# 2. (Opéra, Opéra) = (1, 3)

# LE PROBLÈME:
# Les deux équilibres sont bons (mieux que séparation)
# Mais comment SE COORDONNER sur le même?

# = Problème de COORDINATION PURE


# EXEMPLES RÉELS:

# 1. Standards technologiques
#    VHS vs Betamax (années 80)
#    Blu-ray vs HD-DVD (années 2000)
#    -> Tout le monde gagne si on choisit le même standard
#    -> Mais chaque entreprise préfère SON standard

# 2. Conduite à gauche vs droite
#    Peu importe le côté, l'important est que tout le monde choisisse le même!
#    UK: gauche, France: droite
#    -> Coordination par convention sociale

# 3. Langue commune
#    Dans un pays multilingue, quelle langue utiliser?
#    Tous gagnent à parler la même langue
#    Mais chacun préfère SA langue maternelle

# 4. Rendez-vous
#    Deux amis veulent se voir mais ont perdu le contact
#    Où se retrouver? Parc ou café?
#    Mieux vaut choisir le même lieu!

# SOLUTIONS:

# 1. COMMUNICATION PRÉ-JEU
# = Se mettre d'accord AVANT de choisir
# -> Résout le problème de coordination

# 2. CONVENTION SOCIALE
# = Règle tacite que tout le monde suit
# Exemple: "L'homme choisit" ou "On alterne"

# 3. STRATÉGIE MIXTE
# = Choisir au hasard avec certaines probabilités
# Exemple: 50% Foot, 50% Opéra
# Mais risque de séparation!

# 4. MÉDIATEUR
# = Tierce personne qui décide pour les deux


# === MATCHING PENNIES ===

# HISTOIRE:
# Deux joueurs ont chacun une pièce
# Joueur 1 gagne si les pièces MATCHENT (identiques)
# Joueur 2 gagne si elles NE MATCHENT PAS

# RÈGLES:
# Chaque joueur choisit: PILE ou FACE

# SCÉNARIOS:

# Scénario 1: PILE - PILE
# Résultat: Match! Joueur 1 gagne
# Gain: (+1, -1)

# Scénario 2: FACE - FACE
# Résultat: Match! Joueur 1 gagne
# Gain: (+1, -1)

# Scénario 3: PILE - FACE
# Résultat: Pas de match! Joueur 2 gagne
# Gain: (-1, +1)

# Scénario 4: FACE - PILE
# Résultat: Pas de match! Joueur 2 gagne
# Gain: (-1, +1)

# MATRICE DE GAINS:

#                Joueur 2
#              Pile    Face
# Joueur 1  P  (+1,-1)  (-1,+1)
#           F  (-1,+1)  (+1,-1)

# ANALYSE:

# PAS de stratégie dominante
# PAS d'équilibre de Nash en stratégies pures!

# Pourquoi?
# - Si J1 choisit Pile, J2 préfère Face
# - Si J2 choisit Face, J1 préfère Face
# - Si J1 choisit Face, J2 préfère Pile
# - Si J2 choisit Pile, J1 préfère Pile
# = CYCLE INFINI! Aucune combinaison stable

# SOLUTION: STRATÉGIE MIXTE
# Chaque joueur choisit au HASARD
# - Pile avec probabilité 50%
# - Face avec probabilité 50%

# ÉQUILIBRE DE NASH EN STRATÉGIE MIXTE:
# Les deux jouent 50%-50%
# Gain attendu: 0 pour chacun

# Intuition:
# Si tu es PRÉVISIBLE, l'autre t'exploite!
# Donc tu DOIS être imprévisible


# EXEMPLES RÉELS:

# 1. Penalty au football
#    Gardien: gauche ou droite?
#    Tireur: gauche ou droite?
#    -> Chacun doit être imprévisible

# 2. Poker (bluff)
#    Bluffer ou jouer honnêtement?
#    -> Mélanger pour être imprévisible

# 3. Stratégie militaire
#    Attaquer de face ou sur les flancs?
#    -> Élément de surprise crucial

# 4. Pricing aléatoire
#    Promotions: quand les faire?
#    -> Ne pas être prévisible pour les concurrents


# === LE MARCHANDAGE (Bargaining Game) ===

# HISTOIRE:
# Deux personnes doivent se partager une somme (ex: 100€)
# Joueur 1 propose un partage
# Joueur 2 accepte ou refuse
# Si refus: PERSONNE ne reçoit rien

# EXEMPLE:
# J1 propose: "70 pour moi, 30 pour toi"
# J2 doit choisir:
#   - Accepter: J1 = 70, J2 = 30
#   - Refuser: J1 = 0, J2 = 0

# ANALYSE RATIONNELLE:

# Point de vue de J2:
# "Si j'accepte, je gagne 30"
# "Si je refuse, je gagne 0"
# -> Mieux vaut accepter TOUT montant > 0

# Point de vue de J1 (sachant que J2 est rationnel):
# "J2 acceptera n'importe quel montant > 0"
# -> Je peux proposer: 99 pour moi, 1 pour lui
# -> J2 acceptera (1 > 0)

# ÉQUILIBRE DE NASH:
# J1 propose (99, 1)
# J2 accepte
# Résultat: (99, 1)

# LE PARADOXE:
# En pratique, les gens refusent des offres "injustes"!
# Même si c'est irrationnel (perdre de l'argent)


# POURQUOI LES GENS REFUSENT?

# 1. ÉQUITÉ (Fairness)
# = Les gens valorisent la justice
# = Préfèrent punir l'injustice, même à leurs frais

# 2. RÉPUTATION
# = Refuser envoie un message: "Je ne me laisse pas exploiter"
# = Utile dans les interactions futures

# 3. ÉMOTION
# = Colère face à l'injustice
# = Désir de punir le "gourmand"

# 4. NORMES SOCIALES
# = Attente d'un partage "50-50"
# = Déviation = violation de la norme


# VARIANTE: JEU DE L'ULTIMATUM (Ultimatum Game)
# = Version one-shot du marchandage
# Résultats expérimentaux:
# - Offres moyennes: 40-50% (pas 1%!)
# - Refus fréquents si offre < 30%


# VARIANTE: JEU DU DICTATEUR (Dictator Game)
# = J2 ne peut PAS refuser
# = J1 décide seul du partage
# Résultats:
# - Offres moyennes: 20-30% (pas 0%!)
# = Les gens sont partiellement altruistes


# APPLICATIONS:

# 1. Négociations salariales
#    Employeur fait une offre
#    Employé accepte ou part

# 2. Négociations internationales
#    Traité de paix: partage du territoire

# 3. Divorce
#    Partage des biens


# === LE JEU DU CENTIPEDE ===

# HISTOIRE:
# Deux joueurs et une somme qui AUGMENTE à chaque tour
# À chaque tour, un joueur peut:
#   - PRENDRE: il prend la plus grosse part, jeu terminé
#   - PASSER: la somme augmente, l'autre joue

# EXEMPLE:
# Tour 1 (J1): Somme = 2€ (1€ pour lui, 1€ pour J2 si prend)
# Si passe -> Tour 2 (J2): Somme = 4€
# Si passe -> Tour 3 (J1): Somme = 8€
# etc...

# Structure:
# J1 -> J2 -> J1 -> J2 -> ... (alternance)
# Somme: 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> 32 -> 64 -> 128

# ANALYSE PAR BACKWARD INDUCTION:

# Dernier tour (ex: tour 7, somme = 128):
# J2 doit choisir entre:
#   - Prendre: 64 pour lui
#   - Passer: jeu terminé, 64 pour chacun
# -> Rationnel: prendre (64 > 64 partagé)

# Avant-dernier tour (tour 6, somme = 64):
# J1 sait que J2 prendra au tour 7
# Donc s'il passe, il aura 0
# S'il prend: 32 pour lui
# -> Rationnel: prendre (32 > 0)

# Tour 5:
# J2 sait que J1 prendra au tour 6
# -> Rationnel: prendre

# ETC... EN REMONTANT

# Conclusion: J1 devrait prendre dès le tour 1!
# Résultat rationnel: (1, 0) ou (0, 1)

# MAIS EN PRATIQUE:
# Les joueurs passent plusieurs tours!
# Ils atteignent souvent tour 4-5
# = COMPORTEMENT IRRATIONNEL mais mutuellement bénéfique


# POURQUOI?

# 1. CONFIANCE
# = "Je passe, en espérant que tu passes aussi"

# 2. ALTRUISME
# = "Je ne veux pas être celui qui prend tout"

# 3. INCERTITUDE SUR LA RATIONALITÉ
# = "Peut-être que l'autre n'est pas parfaitement rationnel"
# = Donc il passera peut-être plus loin

# 4. RÉPUTATION
# = Si jeu répété ou observé


# LEÇON:
# La rationalité parfaite prédit des résultats "absurdes"
# La coopération peut émerger malgré les incitations contraires


[OK] CONCEPTS AVANCÉS

# === STRATÉGIE DOMINANTE ===

# DÉFINITION:
# Une stratégie est DOMINANTE si elle est la MEILLEURE
# QUEL QUE SOIT ce que font les autres joueurs

# Formellement:
# Pour Joueur i, stratégie S est dominante si:
# Gain(i, S, tout choix des autres) >= Gain(i, autre stratégie, ...)
# pour TOUS les choix possibles des autres

# EXEMPLE: Dilemme du Prisonnier

#                    Prisonnier B
#                 Coopère    Trahit
# Prisonnier A  Coop (-1,-1)   (-10,0)
#               Trahit (0,-10)  (-5,-5)

# Pour A:
# Si B coopère: Trahir (0) > Coopérer (-1)
# Si B trahit: Trahir (-5) > Coopérer (-10)
# -> TRAHIR domine COOPÉRER

# CONSÉQUENCE:
# Si tous les joueurs ont une stratégie dominante
# -> Le jeu a un ÉQUILIBRE UNIQUE en stratégies dominantes
# -> Facile à prédire!


# === STRATÉGIE DOMINÉE ===

# DÉFINITION:
# Une stratégie est DOMINÉE si une autre stratégie est TOUJOURS meilleure

# PRINCIPE:
# Un joueur rationnel ne jouera JAMAIS une stratégie dominée

# ÉLIMINATION ITÉRATIVE DES STRATÉGIES DOMINÉES (IESD)
# = Processus pour simplifier un jeu

# MÉTHODE:
# 1. Identifier les stratégies dominées
# 2. Les éliminer
# 3. Refaire l'analyse avec le jeu réduit
# 4. Répéter jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une stratégie par joueur

# EXEMPLE:

# Jeu initial:
#              J2
#           A    B    C
# J1    X  (3,2) (1,3) (0,1)
#       Y  (2,1) (2,2) (1,3)
#       Z  (1,0) (0,1) (2,2)

# Étape 1: Pour J1, Y domine Z?
# Comparons:
# - Y vs A: Y(2) > Z(1) [OK]
# - Y vs B: Y(2) > Z(0) [OK]
# - Y vs C: Y(1) < Z(2) [X]
# -> Y ne domine PAS Z

# Étape 1bis: Pour J1, X domine Z?
# - X vs A: X(3) > Z(1) [OK]
# - X vs B: X(1) > Z(0) [OK]
# - X vs C: X(0) < Z(2) [X]
# -> X ne domine PAS Z non plus

# Étape 2: Pour J2, C est-il dominé?
# Comparons avec B:
# Si J1 joue X: C(1) < B(3) -> B mieux
# Si J1 joue Y: C(3) > B(2) -> C mieux
# -> C pas dominé

# Conclusion: Pas de simplification facile par IESD ici


# AUTRE EXEMPLE (avec simplification):

#              J2
#           A    B
# J1    X  (3,2) (1,3)
#       Y  (2,1) (4,2)
#       Z  (1,0) (2,1)

# Pour J1: Y domine Z?
# Y vs A: Y(2) > Z(1) [OK]
# Y vs B: Y(4) > Z(2) [OK]
# -> Y DOMINE strictement Z
# -> Éliminer Z

# Jeu réduit:
#              J2
#           A    B
# J1    X  (3,2) (1,3)
#       Y  (2,1) (4,2)

# Pour J2 (sachant que J1 ne jouera pas Z):
# Si J1 joue X: B(3) > A(2) -> B mieux
# Si J1 joue Y: B(2) > A(1) -> B mieux
# -> B domine A pour J2
# -> Éliminer A

# Jeu final:
#              J2
#           B
# J1    X  (1,3)
#       Y  (4,2)

# Pour J1: Y(4) > X(1)
# -> Solution unique: (Y, B) = (4, 2)


# === ÉQUILIBRE DE NASH EN STRATÉGIES MIXTES ===

# RAPPEL:
# Stratégie pure: choisir UNE action avec certitude
# Stratégie mixte: choisir au HASARD entre plusieurs actions

# POURQUOI STRATÉGIE MIXTE?

# Certains jeux n'ont PAS d'équilibre en stratégies pures
# Exemple: Matching Pennies

#                Joueur 2
#              Pile    Face
# Joueur 1  P  (+1,-1)  (-1,+1)
#           F  (-1,+1)  (+1,-1)

# Aucune case n'est stable:
# - (P,P): J2 veut changer pour F
# - (P,F): J1 veut changer pour F
# - (F,F): J2 veut changer pour P
# - (F,P): J1 veut changer pour P

# SOLUTION: STRATÉGIE MIXTE

# J1 joue: Pile avec probabilité p, Face avec probabilité (1-p)
# J2 joue: Pile avec probabilité q, Face avec probabilité (1-q)

# CALCUL DE L'ÉQUILIBRE:

# Pour J1, gain attendu:
# Si joue P: p*q*(1) + p*(1-q)*(-1) = p(2q-1)
# Si joue F: (1-p)*q*(-1) + (1-p)*(1-q)*(1) = (1-p)(1-2q)

# À l'équilibre, J1 doit être INDIFFÉRENT entre P et F
# Sinon il ne mélange pas!

# Condition: p(2q-1) = (1-p)(1-2q)
# Résoudre pour q: q = 0.5

# De même pour J2: p = 0.5

# ÉQUILIBRE DE NASH MIXTE:
# J1 joue 50% Pile, 50% Face
# J2 joue 50% Pile, 50% Face
# Gain attendu: 0 pour chacun


# INTERPRÉTATION:

# 1. IMPRÉVISIBILITÉ
# = En mélangeant, tu empêches l'autre de t'exploiter

# 2. INDIFFÉRENCE
# = À l'équilibre, chaque joueur est indifférent entre ses actions pures
# = C'est pourquoi il accepte de mélanger

# 3. FRÉQUENCE
# = En pratique, si tu joues ce jeu 100 fois
# = Tu joueras Pile ~50 fois, Face ~50 fois


# === ÉQUILIBRE DE NASH PARFAIT EN SOUS-JEUX ===

# PROBLÈME AVEC L'ÉQUILIBRE DE NASH SIMPLE:
# Il peut inclure des "menaces non crédibles"

# EXEMPLE: Jeu séquentiel

#           J1
#          /  \
#        A     B
#       /       \
#     (3,2)      J2
#               /  \
#              C    D
#             /      \
#           (1,1)    (0,3)

# J1 choisit A ou B
# Si B, alors J2 choisit C ou D

# ANALYSE:

# Si J1 choisit A: (3,2)
# Si J1 choisit B:
#   - J2 rationnel choisira D (3 > 1)
#   - Résultat: (0,3)

# J1 préfère A(3) à B->D(0)
# -> Équilibre: J1 choisit A

# MAIS considérons cet "équilibre" alternatif:
# J1 choisit B
# J2 "menace" de choisir C si J1 choisit B
# J1, craignant C(1), choisit A

# PROBLÈME:
# Si J1 choisit effectivement B (par erreur)
# J2 a intérêt à choisir D(3), pas C(1)!
# -> La menace de J2 n'est PAS CRÉDIBLE

# ÉQUILIBRE PARFAIT EN SOUS-JEUX (SPE):
# = Équilibre où les stratégies sont optimales
#   dans CHAQUE sous-jeu (partie du jeu)

# Ici, le seul SPE est:
# J1 choisit A
# J2 choisirait D si J1 avait choisi B
# Résultat: (3,2)


# MÉTHODE: BACKWARD INDUCTION (Induction à rebours)

# 1. Commence par la FIN du jeu
# 2. Détermine l'action optimale au dernier nœud
# 3. Remonte en substituant les gains futurs par les gains optimaux
# 4. Continue jusqu'au début

# EXEMPLE DÉTAILLÉ:

#             J1
#           /    \
#         A       B
#        / \     / \
#      (2,3) J2 J2 (1,1)
#           / \  / \
#         (4,1)(0,2)(3,3)(5,0)

# Étape 1: Sous-jeu de droite (après B)
# J2 choisit entre (3,3) et (5,0)
# J2 préfère (3,3)

# Étape 1bis: Sous-jeu de gauche (après A)
# J2 choisit entre (4,1) et (0,2)
# J2 préfère (0,2)

# Étape 2: J1 choisit en début
# Si A: résultat sera (0,2)
# Si B: résultat sera (3,3)
# J1 préfère B(3) à A(0)

# ÉQUILIBRE PARFAIT:
# J1 choisit B
# J2 choisit le dernier si A, et le premier si B
# Résultat: (3,3)


# === JEU RÉPÉTÉ ET STRATÉGIE TIT-FOR-TAT ===

# RAPPEL: Dilemme du Prisonnier One-Shot
# Équilibre: (Trahit, Trahit)

# MAIS si le jeu est RÉPÉTÉ:
# Les joueurs peuvent "punir" la trahison passée
# -> Coopération devient possible!

# STRATÉGIE TIT-FOR-TAT (Œil pour œil, dent pour dent):

# Tour 1: COOPÉRER
# Tour suivant: COPIER l'action de l'adversaire au tour précédent

# EXEMPLE:

# Tour 1: 
# A: Coopère, B: Coopère
# Résultat: (-1, -1)

# Tour 2:
# A copie B (coopère), B copie A (coopère)
# A: Coopère, B: Coopère
# Résultat: (-1, -1)

# Tour 3:
# A: Coopère, B: TRAHIT (déviation)
# Résultat: (-10, 0)

# Tour 4:
# A copie B (trahit), B copie A (coopère)
# A: Trahit, B: Coopère
# Résultat: (0, -10)
# = PUNITION!

# Tour 5:
# A copie B (coopère), B copie A (trahit)
# A: Coopère, B: Trahit
# Résultat: (-10, 0)

# Tour 6:
# A copie B (trahit), B copie A (coopère)
# A: Trahit, B: Coopère
# = Cycles de vengeance!


# PROPRIÉTÉS DE TIT-FOR-TAT:

# 1. GENTILLESSE (Nice)
# = Commence par coopérer, jamais le premier à trahir

# 2. REPRÉSAILLES (Retaliatory)
# = Punit immédiatement la trahison

# 3. PARDON (Forgiving)
# = Retourne à la coopération si l'autre coopère

# 4. CLARTÉ (Clear)
# = Simple à comprendre et prévisible


# TOURNOIS D'AXELROD (1980):
# Psychologue Robert Axelrod a organisé des tournois
# où des stratégies s'affrontaient dans un Dilemme du Prisonnier répété

# RÉSULTAT: TIT-FOR-TAT a GAGNÉ!
# Battu des stratégies bien plus complexes

# POURQUOI?
# - Coopère avec les coopératifs (gain mutuel)
# - Punit les traîtres (évite l'exploitation)
# - Simple (les autres peuvent apprendre)


# VARIANTES:

# TIT-FOR-TAT GÉNÉREUX:
# = Parfois, pardonne une trahison (probabilité p)
# = Évite les cycles de vengeance dus à des "erreurs"

# GRIM TRIGGER (Gâchette):
# = Coopère jusqu'à la première trahison
# = Ensuite, TRAHIT POUR TOUJOURS
# = Plus sévère que TIT-FOR-TAT

# TIT-FOR-TWO-TATS:
# = Punit seulement après DEUX trahisons consécutives
# = Plus tolérant


# CONDITION POUR LA COOPÉRATION:

# Le jeu doit être répété ASSEZ de fois
# Gain de la coopération future > Gain de la trahison immédiate

# Formellement, avec facteur d'escompte δ (discount factor):
# δ = importance du futur (0 = myope, 1 = patient)

# Coopération soutenable si:
# δ >= seuil (dépend des gains du jeu)

# Intuition:
# Si tu es TRÈS impatient (δ faible) -> Trahis maintenant
# Si tu valorises le futur (δ élevé) -> Coopère pour gains futurs


# === INFORMATION ASYMÉTRIQUE ET SIGNALISATION ===

# PROBLÈME:
# Parfois, un joueur connaît quelque chose que l'autre ignore
# = ASYMÉTRIE D'INFORMATION

# EXEMPLES:

# 1. Marché du travail
#    Employé connaît ses compétences
#    Employeur ne les connaît pas

# 2. Assurance
#    Client connaît ses risques (santé, conduite...)
#    Assureur ne les connaît pas

# 3. Marché d'occasion
#    Vendeur connaît les défauts du produit
#    Acheteur ne les connaît pas


# PROBLÈME: SÉLECTION ADVERSE (Adverse Selection)

# EXEMPLE: Marché des voitures d'occasion (Akerlof, 1970)

# Deux types de voitures:
# - BONNES (peu de défauts) - valeur: 10 000€
# - MAUVAISES ("lemons") - valeur: 5 000€

# Vendeur connaît la qualité, acheteur NON

# Acheteur ne peut pas distinguer
# -> Il paiera un prix moyen, disons 7 500€

# CONSÉQUENCE:
# - Vendeur de bonne voiture: refuse (10 000 > 7 500)
# - Vendeur de mauvaise voiture: accepte (5 000 < 7 500)

# Résultat: Seules les MAUVAISES voitures sont vendues!
# = "Le mauvais chasse le bon"

# Acheteurs anticipent ça
# -> Baissent encore le prix
# -> Marché peut DISPARAÎTRE!


# SOLUTION: SIGNALISATION (Signaling)

# = Le joueur informé envoie un SIGNAL crédible

# EXEMPLE: Diplôme universitaire

# Deux types de travailleurs:
# - Compétents (productivité élevée)
# - Incompétents (productivité basse)

# Employeur ne peut pas voir la compétence directement

# Obtenir un diplôme:
# - Coût faible pour les compétents (étudier = facile)
# - Coût élevé pour les incompétents (étudier = difficile)

# Si le coût est bien calibré:
# - Compétents trouvent rentable de payer le coût (signal)
# - Incompétents ne trouvent PAS rentable

# Résultat: ÉQUILIBRE SÉPARATEUR
# - Compétents obtiennent diplôme -> salaire élevé
# - Incompétents n'obtiennent pas diplôme -> salaire bas

# Employeur peut distinguer!


# CONDITION POUR UN BON SIGNAL:

# 1. COÛT DIFFÉRENTIEL
# = Coût du signal doit être PLUS FAIBLE pour le "bon" type

# 2. OBSERVABILITÉ
# = Le signal doit être visible et vérifiable

# 3. NON-IMITABLE
# = Le "mauvais" type ne peut pas imiter facilement


# AUTRES EXEMPLES DE SIGNAUX:

# 1. Garantie du produit
#    Vendeur de bon produit: offre garantie (coût faible)
#    Vendeur de mauvais produit: n'offre pas (coût élevé)

# 2. Dépenses ostentatoires
#    Montrer sa richesse pour attirer des partenaires

# 3. Certification (ISO, labels bio...)
#    Coût de certification pour prouver la qualité


# === HASARD MORAL (Moral Hazard) ===

# PROBLÈME:
# Un joueur peut prendre des actions CACHÉES
# qui affectent le résultat

# EXEMPLE 1: Assurance voiture

# Sans assurance:
# Tu fais attention en conduisant (effort élevé)
# -> Risque d'accident: 5%

# Avec assurance complète:
# Tu fais moins attention (effort faible)
# -> Risque d'accident: 20%

# Assureur ne peut pas observer ton effort!
# -> Tu as intérêt à être négligent (coût = 0 pour toi)

# Résultat: Primes d'assurance élevées
# Ou franchises (tu paies une partie)


# EXEMPLE 2: Relation employeur-employé

# Employeur ne peut pas observer ton effort
# Tu as intérêt à paresser (effort = désutilité)

# Solution: Contrat avec incitations
# - Salaire fixe + bonus lié à la performance
# - Aligne tes intérêts avec ceux de l'employeur


# SOLUTION: MÉCANISMES D'INCITATION

# 1. MONITORING (Surveillance)
#    Vérifier l'effort (coûteux!)

# 2. CONTRATS INCITATIFS
#    Relier rémunération à la performance

# 3. FRANCHISE
#    Tu paies une partie (assurance)
#    -> Incitation à faire attention

# 4. RÉPUTATION
#    Actions passées observables
#    -> Incitation à bien agir


[OK] APPLICATIONS PRATIQUES

# === ÉCONOMIE: OLIGOPOLE ET CONCURRENCE ===

# MODÈLE DE COURNOT (Concurrence en quantités)

# Situation:
# Deux entreprises produisent un bien identique
# Doivent décider: combien produire?
# Prix dépend de la quantité TOTALE

# Hypothèses:
# - Décisions simultanées
# - Chaque entreprise choisit sa quantité q
# - Prix du marché: P = a - b*(q1 + q2)
#   (plus il y a de quantité, plus le prix baisse)
# - Coût de production: C(q) = c*q (coût constant)

# EXEMPLE NUMÉRIQUE:
# P = 100 - (q1 + q2)
# Coût: C = 10 par unité

# Profit de l'entreprise 1:
# π1 = P*q1 - C*q1
# π1 = [100 - (q1 + q2)]*q1 - 10*q1
# π1 = (90 - q2)*q1 - q1^2

# Entreprise 1 maximise son profit:
# Dérivée: dπ1/dq1 = 90 - q2 - 2*q1 = 0
# Meilleure réponse: q1 = (90 - q2)/2

# De même pour Entreprise 2:
# q2 = (90 - q1)/2

# ÉQUILIBRE DE NASH (résolution):
# q1 = (90 - q2)/2
# q2 = (90 - q1)/2

# Substituer la deuxième dans la première:
# q1 = (90 - (90-q1)/2)/2
# q1 = (90 - 45 + q1/2)/2
# q1 = (45 + q1/2)/2
# 2*q1 = 45 + q1/2
# 4*q1 = 90 + q1
# 3*q1 = 90
# q1 = 30

# Par symétrie: q2 = 30

# ÉQUILIBRE:
# Chaque entreprise produit 30 unités
# Production totale: 60
# Prix: P = 100 - 60 = 40
# Profit de chaque: π = 40*30 - 10*30 = 900


# COMPARAISON AVEC D'AUTRES STRUCTURES:

# 1. MONOPOLE (une seule entreprise)
#    Maximise: π = (100 - q)*q - 10*q
#    Résultat: q = 45, P = 55, π = 2025
#    -> Prix plus élevé, quantité plus faible, profit plus élevé

# 2. CONCURRENCE PARFAITE (infinité d'entreprises)
#    Prix = Coût marginal
#    Résultat: P = 10, q = ∞ (théoriquement), π = 0
#    -> Prix le plus bas, quantité maximale, pas de profit

# 3. DUOPOLE DE COURNOT (ci-dessus)
#    Résultat: q = 60, P = 40, π = 900 chacune
#    -> Intermédiaire entre monopole et concurrence


# MODÈLE DE BERTRAND (Concurrence en prix)

# Situation:
# Deux entreprises choisissent leur PRIX simultanément
# Les consommateurs achètent chez la moins chère

# Équilibre:
# Les deux entreprises fixent P = Coût marginal
# Profit = 0

# Pourquoi?
# Si une entreprise fixe P > Coût marginal
# -> L'autre peut fixer P légèrement inférieur
# -> Prendre tous les clients

# Résultat: Guerre des prix jusqu'à P = Coût
# = PARADOXE DE BERTRAND: 2 entreprises suffisent pour concurrence parfaite!


# MODÈLE DE STACKELBERG (Concurrence séquentielle)

# Situation:
# Entreprise 1 (leader) choisit sa quantité EN PREMIER
# Entreprise 2 (suiveur) observe et choisit ensuite

# Analyse par backward induction:

# Étape 1: Suiveur choisit
# Meilleure réponse: q2 = (90 - q1)/2 (comme Cournot)

# Étape 2: Leader anticipe
# Leader sait que q2 = (90 - q1)/2
# Profit du leader:
# π1 = [100 - (q1 + (90-q1)/2)]*q1 - 10*q1
# π1 = [100 - q1 - 45 + q1/2]*q1 - 10*q1
# π1 = [55 - q1/2]*q1 - 10*q1
# π1 = 45*q1 - q1^2/2

# Maximisation:
# dπ1/dq1 = 45 - q1 = 0
# q1 = 45

# Suiveur:
# q2 = (90 - 45)/2 = 22.5

# ÉQUILIBRE:
# Leader: q1 = 45, profit élevé
# Suiveur: q2 = 22.5, profit plus faible
# -> Avantage au premier joueur (first-mover advantage)


# === POLITIQUE: VOTE ET PARADOXES ===

# PARADOXE DE CONDORCET

# Situation:
# 3 électeurs (A, B, C)
# 3 candidats (X, Y, Z)

# Préférences:
# A: X > Y > Z
# B: Y > Z > X
# C: Z > X > Y

# Vote par paire:

# X vs Y:
# A préfère X, B préfère Y, C préfère X
# -> X gagne (2 contre 1)

# Y vs Z:
# A préfère Y, B préfère Y, C préfère Z
# -> Y gagne (2 contre 1)

# Z vs X:
# A préfère X, B préfère Z, C préfère Z
# -> Z gagne (2 contre 1)

# RÉSULTAT: X > Y, Y > Z, Z > X
# = CYCLE! Pas de gagnant de Condorcet
# = L'ordre social est INTRANSITIF

# Conséquence: Le choix social peut dépendre de:
# - L'ordre des votes
# - La procédure de vote
# = Manipulation possible


# THÉORÈME D'IMPOSSIBILITÉ D'ARROW (1951)

# QUESTION: Existe-t-il un système de vote "parfait"?

# Critères souhaités:
# 1. NON-DICTATURE: pas une seule personne qui décide tout
# 2. UNANIMITÉ: si tous préfèrent X à Y, alors société préfère X à Y
# 3. INDÉPENDANCE: choix entre X et Y ne dépend pas de Z
# 4. TRANSITIVITÉ: si X > Y et Y > Z, alors X > Z

# THÉORÈME D'ARROW:
# Il est IMPOSSIBLE de satisfaire les 4 critères simultanément!

# Conséquence:
# Tout système de vote a des défauts
# Démocratie parfaite = impossible mathématiquement


# VOTE STRATÉGIQUE

# Situation:
# Tu peux voter CONTRE ta vraie préférence
# pour un meilleur résultat

# EXEMPLE:
# 3 candidats: Gauche (G), Centre (C), Droite (D)
# Ta préférence: G > C > D

# Sondages:
# D: 40%, C: 35%, G: 25%

# Vote sincère: G
# Résultat probable: D gagne (tu obtiens le pire!)

# Vote stratégique: C
# Résultat: C peut gagner (tu obtiens le 2ème choix)
# = Mieux que D!

# Conséquence: Les sondages influencent les votes


# === BIOLOGIE: ÉVOLUTION ET JEUX ===

# STRATÉGIE ÉVOLUTIVEMENT STABLE (ESS)

# Contexte:
# Pas de rationalité (animaux, plantes...)
# Mais sélection naturelle favorise les "meilleures" stratégies

# DÉFINITION:
# Une stratégie S est ESS si:
# Quand toute la population joue S
# Aucun "mutant" jouant une autre stratégie ne peut envahir

# EXEMPLE: Faucons vs Colombes

# Deux stratégies:
# - FAUCON (Hawk): toujours se battre pour la ressource
# - COLOMBE (Dove): partager ou fuir

# Ressource: valeur V = 10
# Coût d'une bataille: C = 12

# Matrice de gains:

#             Adversaire
#            Faucon  Colombe
# Joueur  F  (V-C)/2   V
#         C    0      V/2

# Avec V=10, C=12:
#             Faucon  Colombe
# Joueur  F   -1       10
#         C    0        5

# ANALYSE:

# Population de Faucons:
# Gain d'un Faucon: -1
# Gain d'un mutant Colombe: 0
# -> Colombes peuvent envahir! (0 > -1)

# Population de Colombes:
# Gain d'une Colombe: 5
# Gain d'un mutant Faucon: 10
# -> Faucons peuvent envahir! (10 > 5)

# ÉQUILIBRE: POPULATION MIXTE
# Proportion p de Faucons, (1-p) de Colombes

# À l'équilibre, les deux stratégies ont le même gain moyen:
# Gain(Faucon) = p*(-1) + (1-p)*10 = 10 - 11*p
# Gain(Colombe) = p*0 + (1-p)*5 = 5 - 5*p

# Égalité:
# 10 - 11*p = 5 - 5*p
# 5 = 6*p
# p = 5/6 ≈ 83.3%

# ESS: 83.3% Faucons, 16.7% Colombes


# ALTRUISME ET COOPÉRATION

# Problème:
# Dans la nature, on observe de l'altruisme
# Exemple: Animaux qui donnent des alarmes (risque personnel)

# Comment l'altruisme peut-il évoluer?

# 1. SÉLECTION DE PARENTÈLE (Kin Selection)
#    Aider tes proches (partagent tes gènes)
#    Règle de Hamilton: r*B > C
#    r = degré de parenté, B = bénéfice, C = coût

# 2. RÉCIPROCITÉ
#    "Je t'aide, tu m'aides"
#    = Jeu répété dans la nature

# 3. SÉLECTION DE GROUPE
#    Groupes coopératifs survivent mieux
#    (controversé)


# === NÉGOCIATION ET THÉORIE DES ENCHÈRES ===

# ENCHÈRES AU PREMIER PRIX (First-Price Auction)

# Règles:
# Chaque joueur soumet une offre secrète
# Le plus offrant gagne
# Il paie son offre

# Stratégie:
# Offrir MOINS que ta vraie valeur
# Sinon profit = 0

# EXEMPLE:
# Ta valeur: 100€
# Si tu offres 100€: profit = 0 (si tu gagnes)
# Si tu offres 80€: profit = 20€ (si tu gagnes)

# Mais si tu offres trop bas -> tu perds face aux autres

# Équilibre:
# Dépend des valeurs des autres (inconnues)
# Stratégie optimale complexe


# ENCHÈRES AU DEUXIÈME PRIX (Second-Price / Vickrey Auction)

# Règles:
# Chaque joueur soumet une offre secrète
# Le plus offrant gagne
# Mais il paie la DEUXIÈME offre la plus élevée

# PROPRIÉTÉ REMARQUABLE:
# Offrir ta VRAIE VALEUR est une stratégie dominante!

# POURQUOI?

# Suppose ta vraie valeur est V = 100€

# Cas 1: Deuxième offre = 70€
# Si tu offres 100€: tu gagnes, paies 70€, profit = 30€
# Si tu offres 80€: tu gagnes, paies 70€, profit = 30€
# Si tu offres 60€: tu perds, profit = 0
# -> Offrir >= 70€ domine offrir < 70€

# Cas 2: Deuxième offre = 120€
# Si tu offres 100€: tu perds, profit = 0
# Si tu offres 130€: tu gagnes, paies 120€, profit = -20€
# -> Offrir <= 120€ domine offrir > 120€

# Conclusion: Offrir exactement 100€ (ta valeur) est optimal!


# MALÉDICTION DU GAGNANT (Winner's Curse)

# Contexte:
# Enchères pour un bien de valeur INCERTAINE
# Exemple: Droits de forage pétrolier

# Problème:
# Si tu gagnes, c'est souvent que les autres ont estimé MOINS
# -> Tu as probablement SURESTIMÉ la valeur!

# EXEMPLE:
# Valeur réelle: inconnue, entre 0 et 200
# 10 enchérisseurs, chacun a une estimation

# Estimations: 120, 95, 110, 85, 150, 105, 90, 100, 115, 130
# Le plus haut: 150
# Si tu as estimé 150 et tu gagnes:
# -> Moyenne des autres = 107
# -> Vraie valeur probablement proche de 107
# -> Tu as surpayé!

# Solution:
# Offrir MOINS que ton estimation
# Ajuster pour le biais


# === GUERRE ET CONFLIT ===

# ESCALADE ET DÉSESCALADE

# Modèle du jeu de la Poule Mouillée appliqué aux crises

# Exemple: Crise de Cuba (1962)

# USA et URSS:
# Chacun peut: RECULER ou TENIR BON

# Si les deux tiennent bon -> Guerre nucléaire (pire)
# Si un recule -> L'autre "gagne" (prestige)
# Si les deux reculent -> Status quo

# Stratégies:
# 1. ENGAGEMENT CRÉDIBLE
#    Se lier les mains (impossible de reculer)
#    Exemple: Déclaration publique
#    -> Force l'autre à reculer

# 2. "MADMAN THEORY" (Théorie du fou)
#    Se faire passer pour irrationnel
#    -> L'autre a peur et recule

# 3. COMMUNICATION BACKCHANNEL
#    Négociations secrètes
#    -> Compromis sans perdre la face


# GUERRE D'ATTRITION

# Deux pays en guerre
# Chaque jour coûte des ressources
# Qui abandonnera en premier?

# Caractéristiques:
# - Coûts s'accumulent avec le temps
# - Incertitude sur la résolution de l'autre
# - Celui qui tient le plus longtemps gagne

# Exemples historiques:
# - Première Guerre mondiale (tranchées)
# - Siège de villes
# - Grèves prolongées

# Équilibre:
# Souvent implique des stratégies mixtes
# Chaque joueur abandonne avec une certaine probabilité chaque période


# === CONCEPTION DE MÉCANISMES (Mechanism Design) ===

# PROBLÈME INVERSE:
# Au lieu d'analyser un jeu existant
# CONCEVOIR un jeu pour obtenir un résultat souhaité

# Aussi appelé "Théorie des jeux inversée"

# EXEMPLE: Vente aux enchères

# Objectif du vendeur: Maximiser son revenu

# Question: Quel format d'enchères choisir?
# - Premier prix?
# - Deuxième prix?
# - Enchères anglaises (montante)?
# - Enchères hollandaises (descendante)?

# Théorème d'équivalence du revenu:
# Sous certaines conditions, tous les formats donnent le même revenu attendu!


# THÉORÈME DE RÉVÉLATION

# On peut concevoir des mécanismes où:
# Dire la vérité est la stratégie dominante

# Exemple: Enchères Vickrey (ci-dessus)

# Applications:
# - Marchés d'organes
# - Assignation d'étudiants aux écoles
# - Allocation de fréquences radio


# EXEMPLE: PROBLÈME DE L'AFFECTATION

# Contexte:
# N étudiants, N écoles
# Chaque étudiant a des préférences sur les écoles
# Chaque école a une capacité

# Objectif: Trouver une affectation stable

# Algorithme de Gale-Shapley (1962):
# Procédure qui garantit une affectation stable
# Utilisé aux USA pour assigner les médecins aux hôpitaux


[OK] LIMITES ET CRITIQUES

# === HYPOTHÈSE DE RATIONALITÉ ===

# PROBLÈME:
# La théorie suppose que les joueurs sont parfaitement rationnels
# Mais les humains ne le sont PAS!

# BIAIS COGNITIFS:

# 1. AVERSION AUX PERTES
#    Les pertes pèsent plus que les gains équivalents
#    Exemple: Perdre 100€ fait plus mal que gagner 100€ fait plaisir

# 2. FRAMING EFFECTS (Effets de cadrage)
#    La manière de présenter influence la décision
#    Exemple: "90% de survie" vs "10% de mortalité"

# 3. ANCRAGE
#    Première information reçue influence trop
#    Exemple: Prix initial dans une négociation

# 4. DISPONIBILITÉ HEURISTIQUE
#    On surestime les risques dont on entend parler souvent
#    Exemple: Peur des avions > peur des voitures (alors que voitures + dangereuses)

# 5. EXCÈS DE CONFIANCE
#    On surestime ses propres capacités
#    Exemple: 90% des conducteurs pensent conduire mieux que la moyenne (impossible!)


# THÉORIE DES PERSPECTIVES (Prospect Theory)
# = Kahneman & Tversky (1979)
# Alternative à la théorie de l'utilité espérée
# Intègre:
# - Aversion aux pertes
# - Effets de cadrage
# - Pondération non-linéaire des probabilités


# === RATIONALITÉ LIMITÉE (Bounded Rationality) ===

# Concept de Herbert Simon (1957)

# Les humains ont:
# - Capacités cognitives limitées
# - Temps limité
# - Information limitée

# Conséquences:
# - Ne peuvent pas calculer la stratégie optimale
# - Utilisent des HEURISTIQUES (règles simples)
# - Satisficing (assez bon) au lieu de optimizing (optimal)

# Exemples d'heuristiques:
# - "Copier ce que font les autres"
# - "Faire comme la dernière fois"
# - "Choisir le premier qui satisfait mes critères"


# === ÉQUILIBRES MULTIPLES ===

# PROBLÈME:
# Beaucoup de jeux ont PLUSIEURS équilibres de Nash
# Comment savoir lequel sera joué?

# EXEMPLE: Bataille des sexes
# Deux équilibres: (Foot, Foot) et (Opéra, Opéra)
# Lequel?

# Solutions proposées:

# 1. POINTS FOCAUX (Focal Points)
#    Équilibres "saillants" culturellement ou historiquement
#    Exemple: Si c'est leur premier rendez-vous, peut-être l'Opéra (plus romantique)

# 2. REFINEMENTS (Raffinements)
#    Critères supplémentaires pour sélectionner les "meilleurs" équilibres
#    Exemples: Équilibre parfait en sous-jeux, Équilibre trembling-hand perfect

# 3. APPRENTISSAGE
#    Les joueurs apprennent par expérience
#    Convergent vers certains équilibres


# === ÉQUILIBRES INACCESSIBLES ===

# Certains équilibres de Nash sont:
# - Trop complexes à calculer
# - Nécessitent une coordination impossible
# - Ne sont jamais observés en pratique

# EXEMPLE: Équilibres en stratégies mixtes
# Requièrent des probabilités exactes
# Comment un humain peut-il jouer "exactement 37.3% du temps"?


# === THÉORIE VS PRATIQUE ===

# ÉCARTS OBSERVÉS:

# 1. COOPÉRATION "EXCESSIVE"
#    Dans le Dilemme du Prisonnier one-shot
#    Les gens coopèrent plus que prédit
#    -> Altruisme, moralité, confusion?

# 2. PUNITION COÛTEUSE
#    Les gens punissent les injustes, même à leurs frais
#    Exemple: Rejeter des offres basses dans l'Ultimatum Game

# 3. ÉQUITÉ
#    Les gens se soucient de l'équité, pas seulement de leur gain absolu
#    Exemple: Préférer (50, 50) à (100, 10 000)

# 4. ÉMOTIONS
#    Colère, jalousie, fierté influencent les décisions
#    Pas pris en compte dans la théorie classique


[OK] THÉORIE DES JEUX ÉVOLUTIONNAIRES

# === DIFFÉRENCES AVEC LA THÉORIE CLASSIQUE ===

# THÉORIE CLASSIQUE:
# - Joueurs rationnels
# - Calculent consciemment
# - Maximisent leur utilité

# THÉORIE ÉVOLUTIONNAIRE:
# - Pas de rationalité (animaux, gènes, programmes...)
# - Stratégies héritées/imitées
# - Sélection naturelle remplace le calcul

# DYNAMIQUE:
# Au lieu d'équilibre statique (Nash)
# -> Processus dynamique d'évolution des stratégies


# === RÉPLICATEUR DYNAMICS (Dynamique du réplicateur) ===

# IDÉE:
# Les stratégies qui réussissent mieux se reproduisent plus

# Formellement:
# Proportion de la population jouant stratégie S augmente si:
# Gain moyen de S > Gain moyen de la population

# Équation:
# dx/dt = x * (Gain(S) - Gain_moyen)

# x = proportion jouant S
# dx/dt = variation dans le temps


# EXEMPLE: Faucons vs Colombes (revisité)

# Matrice:
#             Faucon  Colombe
# Joueur  F   -1       10
#         C    0        5

# Soit p = proportion de Faucons

# Gain d'un Faucon:
# G_F = p*(-1) + (1-p)*10 = 10 - 11*p

# Gain d'une Colombe:
# G_C = p*0 + (1-p)*5 = 5 - 5*p

# Gain moyen:
# G_moy = p*G_F + (1-p)*G_C
# G_moy = p*(10-11*p) + (1-p)*(5-5*p)

# Dynamique:
# dp/dt = p * (G_F - G_moy)

# À l'équilibre: G_F = G_moy
# -> p* = 5/6 (comme trouvé avant)

# Stabilité:
# Si p < 5/6: G_F > G_moy -> p augmente
# Si p > 5/6: G_F < G_moy -> p diminue
# -> Convergence vers p* = 5/6


# === APPLICATIONS ===

# 1. BIOLOGIE
#    Évolution des comportements animaux
#    Exemple: Stratégies de reproduction, de combat

# 2. CULTURE
#    Évolution des normes sociales
#    Exemple: Pourboires, politesse

# 3. INFORMATIQUE
#    Algorithmes génétiques
#    Réseaux de neurones

# 4. ÉCONOMIE
#    Dynamique des marchés
#    Évolution des stratégies d'entreprises


[OK] THÉORIE DES JEUX COOPÉRATIFS

# === DIFFÉRENCE AVEC LES JEUX NON-COOPÉRATIFS ===

# JEUX NON-COOPÉRATIFS (vu jusqu'ici):
# - Chaque joueur pour soi
# - Pas d'accord contraignant possible
# - Analyse: stratégies individuelles

# JEUX COOPÉRATIFS:
# - Joueurs peuvent former des COALITIONS
# - Accords contraignants possibles
# - Analyse: comment partager les gains entre coalitions


# === FONCTION CARACTÉRISTIQUE ===

# Pour chaque coalition S, on définit:
# v(S) = Valeur maximale que S peut obtenir seule

# EXEMPLE: Trois entreprises (A, B, C)

# Seules:
# v({A}) = 10
# v({B}) = 12
# v({C}) = 8

# Par paires:
# v({A,B}) = 30 (synergie!)
# v({A,C}) = 22
# v({B,C}) = 25

# Toutes ensemble:
# v({A,B,C}) = 50

# QUESTION: Comment partager les 50?


# === CORE (Cœur) ===

# DÉFINITION:
# Ensemble des partages tels que:
# Aucune coalition ne peut faire mieux seule

# Formellement, un partage (x_A, x_B, x_C) est dans le core si:
# 1. x_A + x_B + x_C = 50 (tout est distribué)
# 2. x_A >= 10 (A ne part pas seul)
# 3. x_B >= 12 (B ne part pas seul)
# 4. x_C >= 8 (C ne part pas seul)
# 5. x_A + x_B >= 30 (A et B ne partent pas à deux)
# 6. x_A + x_C >= 22 (A et C ne partent pas à deux)
# 7. x_B + x_C >= 25 (B et C ne partent pas à deux)

# Résoudre ce système donne le core


# === VALEUR DE SHAPLEY ===

# IDÉE:
# Partage "équitable" basé sur la contribution marginale moyenne

# Calcul:
# Pour chaque joueur i:
# Shapley(i) = Moyenne des contributions marginales de i
#              dans tous les ordres d'arrivée possibles

# EXEMPLE: A, B, C (comme ci-dessus)

# Contributions de A dans chaque ordre:

# Ordre A-B-C:
# A arrive seul: apporte v({A}) = 10

# Ordre A-C-B:
# A arrive seul: apporte v({A}) = 10

# Ordre B-A-C:
# A rejoint B: apporte v({A,B}) - v({B}) = 30 - 12 = 18

# Ordre B-C-A:
# A rejoint B,C: apporte v({A,B,C}) - v({B,C}) = 50 - 25 = 25

# Ordre C-A-B:
# A rejoint C: apporte v({A,C}) - v({C}) = 22 - 8 = 14

# Ordre C-B-A:
# A rejoint C,B: apporte v({A,B,C}) - v({B,C}) = 50 - 25 = 25

# Moyenne: (10 + 10 + 18 + 25 + 14 + 25) / 6 = 17

# Shapley(A) = 17

# De même pour B et C


# PROPRIÉTÉS:
# - Efficacité: somme = valeur totale
# - Symétrie: joueurs identiques reçoivent pareil
# - Nullité: joueur qui n'apporte rien reçoit 0
# - Additivité


# === APPLICATIONS ===

# 1. PARTAGE DES COÛTS
#    Exemple: Plusieurs villes partagent une usine d'eau
#    Comment partager le coût?

# 2. VOTING POWER
#    Mesurer le pouvoir de chaque joueur dans un système de vote
#    Exemple: Conseil de sécurité de l'ONU

# 3. ALLOCATION DE RESSOURCES
#    Exemple: Temps de calcul sur un superordinateur partagé


[OK] EXERCICES ET EXEMPLES PRATIQUES

# === EXERCICE 1: Identifier l'équilibre de Nash ===

# JEU:
#                Joueur 2
#              A      B      C
# Joueur 1  X (3,2)  (1,4)  (0,3)
#           Y (4,1)  (2,3)  (1,2)
#           Z (2,0)  (3,2)  (2,1)

# MÉTHODE:
# Pour chaque case, vérifier si c'est un équilibre
# Case = équilibre si aucun joueur ne veut dévier

# Case (X,A) = (3,2):
# J1 dévie vers Y? (4,1) -> Non, 4 > 3 -> J1 préfère Y
# -> (X,A) n'est PAS un équilibre

# Case (Y,A) = (4,1):
# J1 dévie? X(3) ou Z(2) -> Non, 4 est le max pour J1
# J2 dévie? (Y,B) = (2,3) -> Oui! 3 > 1 -> J2 préfère B
# -> (Y,A) n'est PAS un équilibre

# Case (Y,B) = (2,3):
# J1 dévie? X(1) ou Z(3) -> Oui! 3 > 2 -> J1 préfère Z
# -> (Y,B) n'est PAS un équilibre

# Case (Z,B) = (3,2):
# J1 dévie? X(1) ou Y(2) -> Non, 3 est le max
# J2 dévie? (Z,A)=0 ou (Z,C)=1 -> Non, 2 est le max
# -> (Z,B) EST un équilibre de Nash!

# RÉPONSE: Équilibre = (Z,B) = (3,2)


# === EXERCICE 2: Calculer l'équilibre en stratégies mixtes ===

# JEU:
#                Joueur 2
#              Gauche   Droite
# Joueur 1  H   (4,0)    (0,2)
#           B   (0,2)    (2,0)

# Pas d'équilibre en stratégies pures (vérifier!)

# CALCUL DE L'ÉQUILIBRE MIXTE:

# J1 joue H avec probabilité p
# J2 joue Gauche avec probabilité q

# Pour J1, gains attendus:
# Si joue H: 4*q + 0*(1-q) = 4q
# Si joue B: 0*q + 2*(1-q) = 2 - 2q

# À l'équilibre, J1 indifférent:
# 4q = 2 - 2q
# 6q = 2
# q = 1/3

# Pour J2, gains attendus:
# Si joue Gauche: 0*p + 2*(1-p) = 2 - 2p
# Si joue Droite: 2*p + 0*(1-p) = 2p

# À l'équilibre, J2 indifférent:
# 2 - 2p = 2p
# 2 = 4p
# p = 1/2

# ÉQUILIBRE:
# J1 joue H avec 50%, B avec 50%
# J2 joue Gauche avec 33.3%, Droite avec 66.7%

# Gains attendus:
# J1: 4*(1/2)*(1/3) + 2*(1/2)*(2/3) = 2/3 + 2/3 = 4/3
# J2: 2*(1/2)*(2/3) + 2*(1/2)*(1/3) = 2/3 + 1/3 = 1


# === EXERCICE 3: Backward induction ===

# ARBRE:
#           J1
#          / \
#        A    B
#       /      \
#     (4,2)     J2
#              / \
#            C    D
#           /      \
#         J1        (2,4)
#        / \
#       E   F
#      /     \
#   (3,3)   (5,1)

# MÉTHODE: Partir de la fin

# Dernier nœud (après C):
# J1 choisit entre E(3,3) et F(5,1)
# J1 préfère F (5 > 3)
# -> Si on arrive à ce nœud, résultat = (5,1)

# Nœud de J2:
# J2 choisit entre C->F(5,1) et D(2,4)
# J2 compare ses gains: 1 vs 4
# J2 préfère D (4 > 1)
# -> Si J1 choisit B, résultat = (2,4)

# Nœud initial de J1:
# J1 choisit entre A(4,2) et B->D(2,4)
# J1 compare: 4 vs 2
# J1 préfère A (4 > 2)

# ÉQUILIBRE PARFAIT:
# J1 choisit A
# Résultat: (4,2)

# Stratégies complètes:
# J1: A au début, F si arrivé au dernier nœud
# J2: D si J1 a choisi B


# === EXERCICE 4: Dilemme du bien public ===

# SITUATION:
# 4 personnes peuvent contribuer à un projet commun
# Chacun peut contribuer 0 ou 10€
# Argent collecté × 2, puis redistribué également

# EXEMPLE:
# Si tous contribuent 10€:
# Total = 40€ × 2 = 80€
# Chacun reçoit 80/4 = 20€
# Gain net: 20 - 10 = +10€ chacun

# Si 3 contribuent, 1 ne contribue pas:
# Total = 30€ × 2 = 60€
# Chacun reçoit 60/4 = 15€
# Contributeurs: 15 - 10 = +5€
# Non-contributeur: 15 - 0 = +15€

# Si personne ne contribue:
# Total = 0
# Chacun: 0€

# ANALYSE:

# Point de vue individuel:
# "Si je contribue: je paie 10€, projet augmente de 20€"
# "Redistribution: je reçois 20/4 = 5€"
# "Gain net de ma contribution: 5 - 10 = -5€"
# -> Mieux vaut NE PAS contribuer!

# Mais si personne ne contribue: 0€ pour tous
# Si tous contribuent: +10€ pour tous

# = DILEMME! (comme Prisonnier)

# ÉQUILIBRE: Personne ne contribue
# OPTIMUM: Tout le monde contribue


[OK] GLOSSAIRE COMPLET

# ACTION: Choix concret qu'un joueur peut faire

# ARBRE DE JEU: Représentation graphique d'un jeu séquentiel

# BACKWARD INDUCTION: Méthode de résolution par remontée depuis la fin

# COALITION: Groupe de joueurs qui s'allient

# CORE: Ensemble des partages stables dans un jeu coopératif

# DOMINANCE: Relation entre stratégies (une meilleure que l'autre)

# ÉQUILIBRE DE NASH: Situation où personne ne veut dévier unilatéralement

# ÉQUILIBRE PARFAIT EN SOUS-JEUX: Nash + optimalité dans chaque sous-jeu

# ESS (Stratégie Évolutivement Stable): Stratégie qui résiste aux mutants

# FORME EXTENSIVE: Représentation par arbre

# FORME NORMALE: Représentation par matrice

# GAIN (Payoff): Résultat obtenu par un joueur

# HASARD MORAL: Problème d'actions cachées après un contrat

# INFORMATION PARFAITE: Tout l'historique est connu

# INFORMATION IMPARFAITE: Certaines choses sont cachées

# JEU COOPÉRATIF: Coalitions possibles, accords contraignants

# JEU NON-COOPÉRATIF: Chacun pour soi

# JEU RÉPÉTÉ: Même jeu joué plusieurs fois

# JEU À SOMME NULLE: Ce qu'un gagne, l'autre perd

# JOUEUR: Entité qui prend des décisions

# MEILLEURE RÉPONSE: Stratégie optimale contre une stratégie donnée de l'autre

# NASH, John: Mathématicien, prix Nobel, créateur du concept d'équilibre

# PARETO-OPTIMAL: Situation où on ne peut améliorer un joueur sans empirer un autre

# RATIONALITÉ: Hypothèse que les joueurs maximisent leur gain

# SÉLECTION ADVERSE: Problème d'information cachée avant contrat

# SIGNALISATION: Envoi d'informations crédibles

# STRATÉGIE: Plan d'action complet

# STRATÉGIE DOMINANTE: Meilleure quelle que soit l'action des autres

# STRATÉGIE MIXTE: Mélange aléatoire de stratégies pures

# STRATÉGIE PURE: Choix déterministe d'une action

# TIT-FOR-TAT: Stratégie de copie de l'action précédente de l'adversaire

# UTILITÉ: Mesure du bien-être d'un joueur

# VALEUR DE SHAPLEY: Partage équitable basé sur les contributions


[OK] RESSOURCES POUR ALLER PLUS LOIN

# LIVRES FONDAMENTAUX:

# 1. "Theory of Games and Economic Behavior" - von Neumann & Morgenstern (1944)
#    = Le livre fondateur de la théorie des jeux

# 2. "A Course in Game Theory" - Osborne & Rubinstein (1994)
#    = Référence académique complète

# 3. "Game Theory: An Introduction" - Tadelis (2013)
#    = Excellent pour débutants

# 4. "The Evolution of Cooperation" - Axelrod (1984)
#    = Focus sur la coopération et TIT-FOR-TAT

# 5. "Thinking Strategically" - Dixit & Nalebuff (1991)
#    = Applications pratiques, très accessible


# CONCEPTS AVANCÉS NON COUVERTS:

# - Jeux stochastiques
# - Jeux différentiels
# - Jeux à champ moyen
# - Théorie des jeux algorithmique
# - Équilibres corrélés
# - Théorie des enchères combinatoires
# - Jeux épistémiques (connaissance commune)


# DOMAINES D'APPLICATION:

# - Économie industrielle
# - Finance comportementale
# - Théorie des contrats
# - Économie publique
# - Relations internationales
# - Écologie comportementale
# - Intelligence artificielle
# - Cybersécurité
# - Design de marchés


# PRIX NOBEL EN THÉORIE DES JEUX:

# 1994: Nash, Harsanyi, Selten
# 2005: Aumann, Schelling
# 2007: Hurwicz, Maskin, Myerson
# 2012: Roth, Shapley
# 2014: Tirole
# 2020: Milgrom, Wilson


# FIN DU CHEATSHEET
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